作为物理的一部分，流体力学在很早以前就得到发展。在19世纪，流体力学沿着两个方面发展，一方面，将流体视为无粘性的，有一大批有名的力学数学家从事理论研究，对数学物理方法和复变函数的发展，起了相当重要的作用；另一方面，由于灌溉、给排水、造船，及各种工业中管道流体输运的需要，使得工程流体力学，特别是水力学得到高度发展。

将二者统一起来的关键是本世纪初边界层理论的提出，其中心思想是在大部分区域，因流体粘性起的作用很小，流体确实可以看成是无粘的。这样，很多理想流体力学理论就有了应用的地方。但在邻近物体表面附近的一薄层中，粘性起着重要的作用而不能忽略。边界层理论则提供了一个将这两个区域结合起来的理论框架。边界层这样一个现在看来是显而易见的现象，是德国的普朗特在水槽中直接观察到的。这虽也是很多人可以观察到的，却未引起重视，普朗特的重大贡献就在于他提出了处理这种把两个物理机制不同的区域结合起来的理论方法。这一理论提出后，在经过约10年的时间，奠定了近代流体力学的基础。

有意思的是在流体力学中发现的这种边界层现象，很快地在别的科学领域得到了响应，因为这里面包含了更广泛和深刻的内容。由此又大大促进了应用数学的发展，从而形成了现在在很多科学中广泛应用的“渐近匹配法”。

在流体力学中首先发现的现象及为此提出的理论，在一段时间以后被发现在其他学科领域中同样存在和有用，这样的例子并不是唯一的一个。例如，100年前在水波中观察到的孤立波及其理论到本世纪60年代被发现在声波、光波中同样存在和有用，从而迅速形成了系统的理论。目前具有重要应用前景的光通讯，正是建立在孤立子(孤立波)理论基础上的。

又如在上个世纪发现的流体从下部加热从而引起对流并能形成有规则图形的现象，以及本世纪20年代发现的两旋转圆筒间所充满的流体在一定条件下能形成有规则的二次流的现象，成了近代在各个学科领域中普遍关注的分岔现象及理论的经典例子。而且也是最近逐步形成的图形(pattern)动力学的典型例子及实验对象。

再如在本世纪60年代由流体对流(与气象有关)导出的洛伦茨(E.N.Lorenz)方程及其研究，导致了混沌理论的形成。而混沌理论不仅在自然科学，而且在社会科学中都有普遍意义，因而被认为是本世纪科学中最重要成就之一。

以上所举的几个例子，足以说明流体力学的研究在近代科学发展中所起的作用，这种现象有其深刻的背景。首先，流体运动是宏观现象，最便于人类观察和感知。而流体力学从本质上讲是非线性的，包含着极为丰富而至今还未被人认识和理解的现象及规律。所以有理由相信，这种由流体力学中发现的规律逐渐渗透到其他科学领域并最终形成具有普遍意义的理论的科学发展道路，今后仍将在整个自然科学的发展中继续起着重要作用。

流体力学又是很多工业的基础。最突出的例子是航空航天工业。可以毫不夸大地说，没有流体力学的发展，就没有今天的航空航天技术。当然，航空航天工业的需要，也是流体力学，特别是空气动力学发展的最重要的推动力。就以亚音速的民航机为例，如果坐在一架波音747飞机上，想一下这种有400多人坐在其中，总重量超过300吨，总的长宽有大半个足球场大的飞机，竟是由比鸿毛还轻的空气支托着，这是任何人都不能不惊叹流体力学的成就。更不用说今后会将出现更大、飞行速度更快的飞机。

同样，也不可能想象，没有流体力学的发展，能设计制造排水量超过50万吨的船舶，能建造长江三峡水利工程这种超大规模工程，能设计90万kW汽轮机组，能建造每台价值超过10亿美元的海上采油平台，能进行气候的中长期预报，等等。甚至天文上观测到的一些宇宙现象，如星系螺旋结构形成的机理，也通过流体力学中形成的理论得到了解释。近年来从流体力学的角度对鱼类游动原理的研究，发现了采用只是摆动尾部(指身体大部不动)来产生推进力的鱼类，最好的尾型应该是细长的月牙型。这正是经过几亿年进化而形成的鲨鱼和鲸鱼的尾型，而这些鱼类的游动能力在鱼类中是最好的。这就为生物学进化方面提供了说明，引起了生物学家的很大兴趣。

所以很明显，流体力学研究，既对整个科学的发展起了重要的作用，又对很多与国计民生有关的工业和工程，起着不可缺少的作用。它既有基础学科的性质，又有很强的应用性，是工程科学或技术科学的重要组成部分。今后流体力学的发展仍应二者并重。

展望下一世纪流体力学的发展，一方面以湍流机制为核心的若干基本问题将继续受到重视；另一方面为促进国家建设和社会进步，主要力量将会集中于研究与解决具有明确应用目标的应用基础课题。今后10至20年，流体力学大体会沿以下三个方向发展：

(1) 在基础理论研究方面，湍流机制将仍然是注意的中心

对于流动稳定性和混沌的研究也将会以相当大的比重与湍流研究相结合或者与之发生密切的联系。近来发展非常迅速的各类流动显示技术和粒子成像测速法将对猝发、分离、失稳，以及各类涡的形成、运动和发展、破裂、合并、重联等现象和过程提供详细的记录，巧妙地设计实验将为建立新的理论模型指出方向和依据。

直接数值模拟可以摒弃对经验的依赖，考虑到计算机性能的限度，需要发展高分辨率的算法和并行计算技术，精心设计典型算例，将会提供更多新的现象和规律。研究湍流、混沌所遇到的数学困难在于N-S方程的非线性，采用摄动展开不失为解决弱非线性问题的手段，但很有必要寻求新的表述方法和数学工具。针对不同类型的流动特点，将会不断构造出新的理论模型，增强预测的能力。

(2) 在应用基础研究方面，需要加强流体力学的研究

在应用基础研究方面，除了继续解决航空航天、航海、机械、水利、化工等方面的流体力学问题，还将在普遍受到重视的能源、环境、材料以及高技术等领域中加强流体力学的研究。相当数量的问题是具有几何形状复杂、流体结构多样，还可能存在多相和反应以及出现非平衡现象，值得提到的有超声速燃烧，化学反应流，高超声速绕流等。不论是整体流场或是某一单元过程，数值模拟将会发挥重要作用。在某些典型问题方面，如绕流、水波、可压缩性波动等，已经发展了一批大型计算软件，今后这一发展势头将会更快，它不仅可以满足实用的需要，也是一种为理论研究服务的数值实验。

(3) 一些新的领域可能有大的发展

由于社会经济持续发展的需要，流体力学将会对全社会关心的生态环境的维护问题发挥积极的作用，重点是研究陆气、海气界面过程，污染物的迁移，风沙、泥沙、泥石流运动，以及农业和工业中的水循环等。此外，与生物、地球和天文的结合也将会涌现重大的研究成果。

流体力学的发展概况

本世纪的流体力学取得多方面的重大进展，特别是在本世纪下半叶，由于实验测试技术、数值计算手段和分析方法上的进步，在多种非线性流动以及力学和其他物理、化学效应相耦合的流动等方面呈现了丰富多采的发展态势。

在实验方面，已经建立了适合于研究不同马赫数、雷诺数范围典型流动的风洞、激波管、弹道靶以及水槽、水洞、转盘等实验设备，发展了热线技术、激光技术、超声技术和速度、温度、浓度及涡度的测量技术，流动显示和数字化技术的迅猛发展使得大量数据采集、处理和分析成为可能，为提供新现象和验证新理论创造了条件。

计算流体力学发展极快。出现了有限差分、有限元、有限分析、谱方法和辛算法；建立了较完整的理论体系，即稳定性理论、数值耗散和色散分析、网格生成和自适应技术、迭代和加速收敛方法；

提出了求解自由边界问题的多种拉格朗日和欧拉的混合方法，计算包含复杂激波系的复杂流场的高精度格式等。目前，计算流体力学已经成为流体力学各分支中不可缺少的工具。

分析方法的主要进步当首推渐近展开法的日趋成熟，多种渐近法(如匹配展开法、多重尺度法、平均变分法等)被广泛运用于求解弱非线性问题。纯粹数学中的泛函、群论、拓扑学，尤其是微分动力系统的发展为研究非线性问题提供了有效的手段。

本世纪对流体力学中的一些基本流动现象的研究取得了可喜的进步，下面将分别叙述在湍流、流动稳定性、混沌、非线性波、涡运动、

1、湍流

流体力学中最普遍的现象是湍流，而湍流机制则是最基本的问题，曾吸引众多的力学家、物理学家和数学家从事研究，如：普朗特，柯莫戈罗夫Kolmogorov)，兰道(Landau)等。经过多代人的研究，经历了唯象理论、统计理论、模式理论直至今天的直接数值模拟等阶段，对这一问题的认识已大为深化。

40年代周培源指出必须同时联立求解平均运动和脉动运动，并提出用逐级近似求解的方法来克服方程不封闭的困难。80年代周培源又提出“准相似性”条件使方程封闭，而且采用数值迭代法得到和实验相符的新结果。目前的工程计算一般都依靠周培源所奠基的湍流模式理论。

60年代末在剪切湍流中发现了相干结构的存在，近年来又在实验和数值模拟中显示出湍流小尺度的统计性质偏离高斯型，这些都说明湍流是一种确定性与随机性、有序和无序并存的流动，改变了湍流是完全不规则的随机运动的传统看法。此外，60年代以来混沌现象的发现和混沌动力学的迅速发展说明存在一类貌视混乱的确定性现象，启发人们提出了湍流可能是由混沌发展起来的猜想。

70年代提出用重整化群研究湍流的方法。这一方法曾在相变动力学中取得成效，考虑到湍流和相变动力学之间存在某种相似性，而将改进了的重整化群方法用于N-S方程。近年来已能预测湍流理论中的一些著名常数和近壁区的流向条带等，但这方法中有关涡间相互作用的基本假设还缺乏充分的根据，有待进一步的探讨。

近年来运用运动稳定性理论已经能够解释自由剪切流中相干结构的成因。边界层内相干结构的产生和演化机制则要复杂得多，尚需作深入的研究。

由于计算机和计算方法的发展，近20年来湍流的直接数值模拟取得了惊人的进展。因为它不包含人为假设和经验常数而能描述各种尺度涡结构的演化，在槽道流中显示了从层流到充分发展湍流的完整的转捩过程，可以认为直接数值模拟将是今后湍流研究的基本工具之一，能对湍流结构的成因及演化过程不断提供新的看法。

2、流动稳定性

流动稳定性研究流动从一种状态到另一种状态的转变机理，如Rayleigh-Taylor不稳定、Helmholtz不稳定、Gotler不稳定等，特别是一些与工程技术有关的典型剪切流动(包括边界层、槽流、管流、射流、尾流)从层流到湍流的转捩则是最重要的研究稳定性的领域。上述稳定性问题的线性理论业已成熟。但是这些理论往往要用平行流假设，这对于边界层流、自由剪切流情况并不合适，致使临界雷诺数与实际不符，所以要考虑非平行性对扰动演化的影响；人们不仅要研究扰动的自发演化过程，而且要考虑外界扰动如声激发对流动中扰动发展的影响，这就是receptivity问题；近年来在分析时间模式或空间模式时，发现二者与实际情况均有差异，从而提出了绝对不稳定与迁移不稳定的概念。

分岔与波共振相互作用的理论成果推动了近30年来非线性稳定性理论的发展，提出了亚临界与超临界不稳定的概念，解释了在转捩过程中所观察到的现象，如，三维扰动的发展，不同排列λ涡的出现，条纹与湍斑的发生等。因为平面Couette流与圆管中的Hagen-Poiseuille流对线性扰动是稳定的，人们力图从进口段影响与非线性效应解释在有限雷诺数下转变为湍流的原因。数值模拟是一个有力的手段，可以用它研究从层流到湍流转捩的全过程。

对经典的Benard对流与Taylor-Couette流的稳定性进行了系统的研究，考虑了Pr数、旋转方向和快慢、半径比、有限圆筒长等诸因素的影响，得到了不同的流动图案。

流动稳定性的研究成果不断得到开发和应用，如：Saffman界面不稳定应用于二次采油，Benjamin-Feir不稳定应用于风浪生成与发展，Marangoni对流不稳定应用于晶体生长等。

3、混沌

流体力学中混沌现象的发现被认为是本世纪自然科学发展中的重大事件之一。确定性的流动因为随初值敏感而可以出现极其复杂和混乱的现象，这不仅从根本上改变了人们对牛顿力学的看法，即经典力学的内涵远远没有被充分认识，而且也深深影响了人们的自然观。

洛伦茨在1963年研究天气预报时，从流体力学方程出发得到了一组简化方程，他分析了这组后来被称为洛伦茨方程以后发现，如果控制参数超过某一临界值，这组确定性方程的解是随初值敏感的，也就是说，出现了混沌运动。洛伦茨方程具有一定的代表性，对有名的Benard热对流问题作简化，也可得到这一方程。真实的Benard对流实验当然要复杂得多，但是当实验中控制加热强度的参数超过某一临界值时确实得到了混沌现象。流体中混沌运动的发现不仅加深了人们对天气预报本质的认识，也对湍流运动的随机性提出了疑问，启发人们去寻求湍流和混沌之间存在着什么样的联系。

上面说到的洛伦茨方程所代表的是耗散系统中的混沌，另外一类混沌则属于保守系统。用拉格朗日观点考察二维不可压缩流动中质点的轨迹，可以得到非线性的哈密顿保守系统。80年代从理论和实验两个方面证实了这样的保守系统中也存在混沌现象，人们称之为拉格朗日湍流。一个完整的典型是在两个偏心圆柱间粘性流体的低雷诺数流动，被理论和实验同时证明存在混沌，而这类流动和日常生活和工程中的搅拌混合是密切相联的。

由此可见，今后的混沌研究对流体力学的学科发展以及实际应用将会产生难以预料的作用。

4、水波动力学

水波动力学是流体力学中古老而经典的分支，近30年来再度成为十分活跃的领域。

60年代在研究固体热传导时发现了孤立子现象，即两个孤波在非线性相互作用后保持波形不变的特性。接着重新导出了水波的KdV方程并发现了孤立子。此后，为求解非线性波方程提出了有一定普遍意义的反演散射法，Lax为此给出了能够应用此法求解的条件。于是一系列非线性方程，如KdV方程、非线性Schrodinger方程、Sine-Gordon方程等可以求解。在这期间发展了比较完善的数值方法，可以模拟非线性波的演化和相互作用的全过程。上述进展不仅被应用于对水波的研究，也推动了非线性光学、超导、等离子体物理等领域。

目前，对水波动力学的非线性现象的研究已经相当广泛，例如：强迫孤立子，先导孤立子，分层流、旋转流和变截面流中的孤立子，波的失稳而导致分岔，振动激励容器中波的共振引起的分岔和混沌等。

由于国际上开发海洋和减轻自然灾害的需要，普遍加强了非线性波的研究和应用。60年代，O.M. Phillips从湍流的级串现象得到启示，提出了波-波相互作用的原理，并应用于海洋上波浪谱的演化，对于由风输入的能量以及因底部磨擦与波浪破碎引起的耗散过程的认识也在深化;在此基础上，发展了第三代风浪预报模式(WAM)，可成功地预报全球与区域的海况。

为适应海洋离岸工程结构设计的需要，有关波流相互作用、波与结构的相互作用与波与海底的相互作用等的研究对海洋平台的振荡、波浪在浅水区的衰减、海底基础稳定性等的认识和预报有着重大的意义。

5、涡动力学

“流体经不住搓，一搓就搓出了涡”，这句话简明而生动地概括了流体及其运动的本身。边界层和击波层内速度剧变，因而是旋涡的集中区；流体绕过物体形成了起动涡、分离涡和脱落涡等；层流向湍流的转捩是旋涡运动的失稳;湍流运动实际上是各种大小涡结构的相互作用和转化。所以旋涡是流动中最普遍的基本运动成分，涡量是描述流动的一个基本量。60年代以来涡动力学成为流体动力学中的一个活跃的研究领域。

经典的理想流体力学中的涡量守恒定理保证，只要跟踪每个质团，随时计算其他质团的旋涡对这一质团的诱导速度，便能求出全部流场随时间的变化。这就是最早的涡动力学方法。

50年代开始将以速度和压力表示的N-S方程改写为以涡量和胀量表示的形式，这种表述突出了问题的动力学实质。因为流体和物体的相互作用是通过物体边界面上的粘附条件体现的，物体边界将“搓”出涡量，同时也“挤”出胀量。但是在表述粘附边界条件上发生了困难，不能直接写出涡量和胀量所满足的关系。近年来虽提出一些迭代方法，但尚未得到满意的结果，这一问题急待解决，如能克服困难，将会对一系列重要流动问题的求解以及对物理本质的认识起重大的作用。

近20年来涡动力学的数值模拟有了较快的发展，值得重视的是离散涡法和积分方程法。用离散涡法能模拟理想流体运动，但还不能满意地模拟粘性效应。积分方程法采用有限元或边界元对积分形式的流体力学方法离散求解，精度较高，很有发展前途。

涡动力学的主要研究方向有：理论体系的完善，涡的稳定性与混沌，分离流，湍流中的涡结构，波涡相互作用，涡声，涡的破裂和重联等。

6、复杂流场计算

这里所指的复杂流场是指：具有多种流动状态或结构的流场、多种物理效应并存的流场等，例如波和涡相互作用的流场、激波和附面层相互干扰的流场、湍流脉动噪声等。

由于工程要求越来越高，特别是超声速大型客机、现代航天器和航天飞机的发展要求，需要精确的全机计算。近十年来出现了不少有名的关于全机(包括航天飞机)绕流、有化学反应气流绕全机的计算工作。这些工作都利用了超级计算机，为复杂流场的计算指出了方向。

计算复杂流场一方面需要发展具有高分辨力的计算方法和具有高分辨力的流动显示及量测技术;另一方面还要求对单一的非线性的基本流动规律有更深入的认识。否则对计算结果的分析和总结仍会束手无策，甚至难辨真伪。

7、多相流

在工程技术中存在大量的多相流问题，如风沙、水流中的泥沙、气水中污染物的迁移、煤粉输运、反应器中的多相流、飞行器穿过云层时水晶和水滴的运动等，这些多相流往往不是各相均匀分布的，而出现稀密分区的现象。

近年来已经出现一些从流动稳定性的分析来得到无量纲的稳定性条件的较好的工作。更多的工作还是结合现场实测到的经验规律，设计和进行合适的室内模型试验，用量纲分析方法整理出半经验的公式。在计算方法方面，出现了多种粒子元技术，如蒙特卡罗(Monte-Carlo)方法、玻尔兹曼格子气方法等，对于某些流动图案或机制可以做出定性的说明。随着计算机技术和并行算法的飞速发展，用这些方法进行定量计算的日子也不会太遥远了。

8、非平衡流

非平衡流的研究主要有两个方面，即新一代航天器周围高温空气非平衡效应以及能源、化工等工艺流程中的燃烧、相变、化学反应等过程。它们的共同特点是流体力学与化学反应速率过程的耦合，前者的介质是空气，而后者的介质则多种多样，往往包含多相介质和相变。

80年代航天器的速度高达10km/s，空气动力加热引起的高温使空气的转动、振动能态得到激发，产生离解，进而激发电离和辐射。由于加热发生在高空的低密度区，松弛时间和流动特征时间相近，非平衡效应主要发生在稀薄气体和连续介质间的过渡区。在这一区内，计及化学反应和热辐射的分子运动论还很不完备，还不能达到求解非平衡流的水平。即使在连续介质框架内讨论，因为有内能激发和化学反应，必须考虑不同自由度的温度的分离。

80年代提出了多温度模型的基本方程，但推导还不够严谨。与此同时，经25年发展起来的直接模拟蒙特卡罗法(DSMC)已经可以处理有内能激发和化学反应的非平衡问题，这是非平衡流研究中的一个重大进步。此法适用范围极广，可用于过流区和高密度区，可处理电离、辐射及带电粒子的双极扩散等。采用DSMC法需要反应速率的数据，但目前缺乏高温下的速率数据，需要今后实验的精确测定和进行物理力学方面的研究。

在燃烧和反应流动的研究中，同样缺乏有关相变、反应的速率方程及相应的数据。用分子动力学方法模拟此类问题有助于定性说明问题。在这一范围里，燃烧向爆震的转化机理的研究，流化床中流动结构和反应过程的研究均涉及流动、相变、化学反应的耦合以及非平衡效应，都是值得研究的化学流体力学方面的课题。